--------- Mensagem Original --------
De:
obm-l@mat.puc-rio.br
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<obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l]
Re:[obm-l] INFORMAÇÕES - ITA
Data: 03/01/05 14:59
claudio.buffara said:
> [...]
> E pra
não perder a viagem, aqui vai um problema:
>
> Prove ou dê um
contra-exemplo:
> Não existe nenhuma base de numeração "b" tal que
(2005)_b seja um
> quadrado perfeito.
> [...]
Seja x^2 =
2b^3 + 5. Então, olhando (mod b), x^2 == 5. Se p | b, então 5 é
quadrado
perfeito (mod p). Se p = 5, é fácil ver que 5 | b mas 25 não
divide b. Se
p != 5, (5|p) = (p|5) = 1, onde (a|p) é o símbolo de
Legendre. Logo p ==
1 ou -1 (mod 5) ==> b == 1 ou -1 (mod 5).
Mas agora olhando (mod
5), temos x^2 == 2b (mod 5), mas nem 2 nem -2 são
quadrados módulo 5,
absurdo! Logo x^2 = 2b^3 + 5 não possui
soluções
inteiras.
[]s,
--
Fábio Dias
Moreira
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Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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