> Um suposto mágico faz uma brincadeira com uma caixa de fósforos muita curiosa.
> Ele pega uma caixa, dessas comuns, e conta quantos fósforos há - 40, digamos.
> Dá a caixa a alguém e pede que este retire, às escondidas, um certo número de
> palitos; em seguida, que some os algarismos deste número e reponha esta
> quantidade de palitos. (Por exemplo, retira 25 palitos e repõe 2 + 5 = 7
> palitos). Aí, vem o surpreendente: pega a caixa, a balança ao lado do ouvido,
> faz uma cena e vaticina: "Há 22 palitos na caixa! Qual o segredo, se ele não
> viu nada, não teve nenhuma informação e, apenas pelo som dos palitos dentro da
> caixa, descobriu a quantidade deles?
Bom há 40 palitos, então ele tira no máximo n=40 dos nºs de 0 a 40 o que possui menor soma de dígitos é o 0 e o de maior é 39->soma 12, assim a reposição é um número entre 0 e 12.
Digamos que ele retire n=10A+B. Sua reposição será de A+B
Assim no final restarão k=40-(10A+B)+(A+B)=40-9A
O valor de A varia de 0 a 3
Se A=0=> ha 40 palitos
Se A=1=> ha 31 palitos
Se A=2=> ha 22 palitos
Se A=3 => ha 13 palitos
Ou seja, ele vai ter que 'chutar entre estes quatro valores acima, 40, 31 ,22 e 13
Se retiro 11 palitos por ex. depois adiciono 2, assim me restarão 40-11+2=31.
Ou seja, não há segredo, e a mágica nem sempre funciona (pelo menos matematicamente).
Ateh
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2º ano
UNESP - Ilha Solteira