Re: [obm-l] Trapezio e Paralelogramo

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 15.12.04 14:03, Marcos Paulo at boromir@ajato.com.br wrote:

> Claudio Buffara wrote:
> 
>> Questoes de definicao:
>> 
>> 1) Um trapezio tem exatamente um par de lados opostos paralelos ou pode ter
>> ambos os pares de lados opostos paralelos?
>> 
>> 2) Se o segundo caso for verdade, posso dizer que um paralelogramo eh um
>> trapezio isosceles?
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> 
> Na minha opinião se vc quiser se expressar direito, ou seja, se vc
> quiser dizer uma coisa e ter certeza de q a mensasgem está clara, um
> trapézio deve ter um único par de lados paralelos.  Claro que os
> paralelogramos têm todas as propriedades dos trapézios mas eu não gosto
> de escrever "Se um trapézio é inscritível então ele é isósceles" e ser
> refutado com o contra-exemplo de um paralelogramo não retângulo.
>
Gostei desse argumento.

No entanto, considere o caso de um retangulo. Voce pode encara-lo como o
limite de uma sequencia de trapezios isosceles (na sua definicao - um unico
par de lados paralelos) quando o angulo entre os lados nao paralelos tende a
zero. Ou seja, o limite dessa sequencia de trapezios isosceles nao eh um
trapezio isoceles (o que nao eh problema algum, veja bem), apesar de ainda
ser inscritivel.

Alem disso, o quadrilatero cujos vertices sao:
A = (0,2), B = (1,0), C = (3,2), D = (5,0)
eh ou nao um trapezio?
Em caso afirmativo, o que acontece se fizermos o vertice D se aproximar
arbitrariamente do ponto (4,0)?
Nesse caso, pela sua definicao, ABCD serah trapezio (nao necessariamente
isosceles, claro) para todo D no eixo x, exceto D = (4,0). Nao eh meio
esquisisto?

No fim, acho que nao vai ter muito jeito. Vamos ter que escolher
arbitrariamente uma definicao, de preferencia aquela que acarretar o menor
numero possivel de emendas nos enunciados de teoremas.

> Acredito que, desde q vc se mantenha fiel a sua definição, não haverá
> perda nenhuma em considerar paralelogramos paralelogramos e trapézios
> trapézios.
>
Sem duvidas.

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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