Re: [obm-l] Trapezio e Paralelogramo

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Claudio Buffara wrote:

> on 15.12.04 14:03, Marcos Paulo at boromir@ajato.com.br wrote:
> 
> 
>>Claudio Buffara wrote:
>>
>>
>>>Questoes de definicao:
>>>
>>>1) Um trapezio tem exatamente um par de lados opostos paralelos ou pode ter
>>>ambos os pares de lados opostos paralelos?
>>>
>>>2) Se o segundo caso for verdade, posso dizer que um paralelogramo eh um
>>>trapezio isosceles?
>>>
>>>[]s,
>>>Claudio.
>>>
>>>
>>
>>Na minha opinião se vc quiser se expressar direito, ou seja, se vc
>>quiser dizer uma coisa e ter certeza de q a mensasgem está clara, um
>>trapézio deve ter um único par de lados paralelos.  Claro que os
>>paralelogramos têm todas as propriedades dos trapézios mas eu não gosto
>>de escrever "Se um trapézio é inscritível então ele é isósceles" e ser
>>refutado com o contra-exemplo de um paralelogramo não retângulo.
>>
> 
> Gostei desse argumento.
> 
> No entanto, considere o caso de um retangulo. Voce pode encara-lo como o
> limite de uma sequencia de trapezios isosceles (na sua definicao - um unico
> par de lados paralelos) quando o angulo entre os lados nao paralelos tende a
> zero. Ou seja, o limite dessa sequencia de trapezios isosceles nao eh um
> trapezio isoceles (o que nao eh problema algum, veja bem), apesar de ainda
> ser inscritivel.
> 
> Alem disso, o quadrilatero cujos vertices sao:
> A = (0,2), B = (1,0), C = (3,2), D = (5,0)
> eh ou nao um trapezio?
> Em caso afirmativo, o que acontece se fizermos o vertice D se aproximar
> arbitrariamente do ponto (4,0)?
> Nesse caso, pela sua definicao, ABCD serah trapezio (nao necessariamente
> isosceles, claro) para todo D no eixo x, exceto D = (4,0). Nao eh meio
> esquisisto?
> 
> No fim, acho que nao vai ter muito jeito. Vamos ter que escolher
> arbitrariamente uma definicao, de preferencia aquela que acarretar o menor
> numero possivel de emendas nos enunciados de teoremas.
> 

Acho que escolher que um trapezio é trapezio se tiver pelo menos um par 
opostos de lados paralelos é a melhor escolha pois assim vale aquele 
diagrama de Venn , onde
U eh o conjunto dos quadrilateros convexos
T "               " trapezios
P "               " paralelogramos
R "               " retangulos
L "               " losangulos
Q "               " quadrados

O conjunto T dos trapezios é entao um subconjunto do conjunto U dos 
quadrilateros convexos. Ou seja T C U
E vale tb
P C T, R C P , L C P , Q C (R inter L)

Definindo trapezio de forma que um paralelogramo nao é um trapezio, 
teriamos uma disjuncao desses conjuntos. Acredito que por isso em algum 
ponto adotar trapezio com apenas um par de lado paralelos começe a dar 
muita confusao na hora de provar alguns teoremas onde voce precise 
"subir" de classe para herdar propriedades em comum.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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