Re: [obm-l] Teoria dos anéis

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Valeu mesmo!! Só resta agora mostrar que toda função em R tal que f(t) = 0
está em M, mas isso é bem fácil.

[]s,
Daniel

Claudio Buffara (claudio.buffara@terra.com.br) escreveu:
>
>on 19.11.04 21:14, kleinad@webcpd.com at kleinad@webcpd.com wrote:
>>
>> 2) Seja R o anel de todas as funções contínuas, com valores reais,
definidas
>> sobre o intervalo unitário fechado (0> demonstrar que existe um número
real t, 0> (t) = 0 )
>>
>Seja M um ideal maximal de R.
>Suponhamos que, para cada t em [0,1] exista F_t em M tal que F_t(t)  0.
>Como F_t eh continua, vai existir um intervalo aberto I_t centrado em t e
>tal que F_t(x)  0 para cada x em I_t.
>Obviamente, UNIAO(t em [0,1]) I_t contem [0,1], ou seja, os I_t formam uma
>cobertura aberta de [0,1].
>Como [0,1] eh compacto, esta cobertura aberta contem uma subcobertura
>finita: I_t1 uniao I_t2 uniao ... uniao I_tn.
>Seja G a funcao real definida em [0,1] dada por:
>G(x) = (F_t1(x))^2 + (F_t2(x))^2 + ... +(F_tn(x))^2.
>Eh claro que G pertence a R e que G(x) > 0 para todo x em [0,1].
>Logo, a funcao real H definida em [0,1] e dada por H(x) = 1/G(x) pertence a
>R e, portanto, H*G = funcao constante e igual a 1 pertence a M ==>
>M = R ==>
>contradicao, pois M eh um ideal maximal de R e, portanto, estah propriamente
>contido em R ==>
>existe t em [0,1] tal que f(x) = 0 para toda f em M.
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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