Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 08.11.04 12:35, Luís Lopes at qed_texte@hotmail.com wrote:

> Sauda,c~oes,
> 
> O Dir. já deu algumas idéias. Aí vão algumas dicas.
> 
> Considere a "figura" abaixo:
> 
> A
> 
> m
> D
> 
> O           B                                        C
> 
> Trace o circ. que passa por BCD e marque A na circunferência.
> 
> Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta
> simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC.
> 
> Lema: O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é insc.
> (cíclico).
> 
Qual a definicao do ponto O?

> Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico.
> 
> Na dem. do teorema acima mostra-se que OB = ac/d e que
> AO/AC = a/d.
> 
> Daí a const. que segue:
> 
> 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d .
> 
> 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio
> considerando os pontos O e C.
> 
> Deixamos os detalhes, a construção e a discussão para o leitor.
> 
> []'s,
> Luis
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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