Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

A "figura" talvez não tenha saído direito na msg.

Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC.

>Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc.
>(cíclico).
>
Qual a definicao do ponto O?  Interseção das retas m e BC.


Na figura que imaginei os pontos têm as seguintes coordenadas (só
um esboço a mão livre para análise):

A = (1,2)
B = (0,0)
C = (3,0)
D = (2.5,1)
O = (-1,0)

[]'s
Luis


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
>Date: Mon, 08 Nov 2004 15:45:18 -0200
>
>on 08.11.04 12:35, Luís Lopes at qed_texte@hotmail.com wrote:
>
> > Sauda,c~oes,
> >
> > O Dir. já deu algumas idéias. Aí vão algumas dicas.
> >
> > Considere a "figura" abaixo:
> >
> > A
> >
> > m
> > D
> >
> > O           B                                        C
> >
> > Trace o circ. que passa por BCD e marque A na circunferência.
> >
> > Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta
> > simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC.
> >
> > Lema: O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é insc.
> > (cíclico).
> >
>Qual a definicao do ponto O?
>
> > Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico.
> >
> > Na dem. do teorema acima mostra-se que OB = ac/d e que
> > AO/AC = a/d.
> >
> > Daí a const. que segue:
> >
> > 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d .
> >
> > 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio
> > considerando os pontos O e C.
> >
> > Deixamos os detalhes, a construção e a discussão para o leitor.
> >
> > []'s,
> > Luis
> >


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================