Re: [obm-l] funcao periodica

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Sugiro uma variação do mesmo problema.

Seja f(x) uma função contínua R->R, períodica de
período p. 
Seja g(x) = f(u(x)) 

Mostre que g(x) só será periódica se u(x) = k*x ou se 
u(x) for também periódica. E neste caso g(x) terá um
período igual ao mmc entre p e p1,  onde p1 é o
período de u(x). 

Considere que p/p1 é racional.

> 
> > Eu estou um tanto enrolado. O fato de que f(x^2 +
> m*(2x+m)) = f(x^2) para
> > todo real x tem que implicar que m*(2x+m) seja um
> multiplo inteiro de p?
> >
> Eu diria que sim, já que f é periódica com período
> fundamental p e x é arbitrário.
> Repare que m*(2x + m) não precisa ser um múltiplo
> constante de p mas, para todo x, m*(2x + m) precisa
> ser igual a algum múltiplo inteiro de p e isso é
> impossível, pois a função u:R -> R dada por u(x) =
> m*(2x + m)/p é uma bijeção. Logo, não pode assumir
> apenas valores inteiros.
> 
> > h(x + u(x)) = h(x) para todo real x, sendo h e u
> funcoes de x, implica que u
> > tenha que ser constante e igual a algum periodo de
> h?
> >
> Não. Por exemplo, tome h(x) = sen(x) e u(x) =
> 2*Pi*piso(x).
> 
> > Artur
> >
> > --------- Mensagem Original --------
> > De: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
> > Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
> > Data: 03/11/04 17:04
> >
> > Eu acho que g nao pode ser periodica.
> >
> > Suponha que g seja periodica com periodo
> fundamental m > 0.
> > Entao, para todo x real, g(x+m) = g(x) ==>
> > f((x+m)^2) = f(x^2) ==>
> > f(x^2 + m*(2x+m)) = f(x^2) ==>
> > m*(2x+m)/p eh inteiro para todo x real ==>
> > contradicao.
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >  


	
	
		
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