| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Thu, 4 Nov 2004 09:50:01 -0200 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] funcao periodica |
> Eu estou um tanto enrolado. O fato de que f(x^2 + m*(2x+m)) = f(x^2) para
> todo real x tem que implicar que m*(2x+m) seja um multiplo inteiro de p?
>
Eu diria que sim, já que f é periódica com período fundamental p e x é arbitrário.
Repare que m*(2x + m) não precisa ser um múltiplo constante de p mas, para todo x, m*(2x + m) precisa ser igual a algum múltiplo inteiro de p e isso é impossível, pois a função u:R -> R dada por u(x) = m*(2x + m)/p é uma bijeção. Logo, não pode assumir apenas valores inteiros.
> h(x + u(x)) = h(x) para todo real x, sendo h e u funcoes de x, implica que u
> tenha que ser constante e igual a algum periodo de h?
>
Não. Por exemplo, tome h(x) = sen(x) e u(x) = 2*Pi*piso(x).
> Artur
>
> --------- Mensagem Original --------
> De: obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
> Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
> Data: 03/11/04 17:04
>
> Eu acho que g nao pode ser periodica.
>
> Suponha que g seja periodica com periodo fundamental m > 0.
> Entao, para todo x real, g(x+m) = g(x) ==>
> f((x+m)^2) = f(x^2) ==>
> f(x^2 + m*(2x+m)) = f(x^2) ==>
> m*(2x+m)/p eh inteiro para todo x real ==>
> contradicao.
>
> []s,
> Claudio.
>
>