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Pessoal,
Depois de hesitar muito, tentei resolver o problema
proposto pelo prof. Wagner e que foi ressuscitado pelo Cláudio. Gostaria
que vocês comentassem essa "tentativa" de solução. Mesmo que esteja tudo OK
eu achei muito trabalhosa, mas não consegui ver outra coisa. Aqui
vai:
Supondo o quadrilatero construído, a respeito da
diagonal AC podemos escrever:
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2.AB.BC.cosB,
e
(AC)^2 = (AD)^2 + (DC)^2 -
2.AD.DC.cosD
Como B e D são suplementares temos que cosB = -cosD
= k.
Comparando as duas expressões e isolando k,
temos:
k = [(AB)^2 + (BC)^2 - (AD)^2 - (DC)^2] /
[2.(AB.BC + AD.DC)]
Suponhamos que B seja um ângulo agudo (para que k
seja positivo)
Adotando como unidade o raio de uma circunferência
qualquer, o numerador da expressão acima e construtível, o mesmo acontecendo com
o denominador. Assim sendo, podemos construir k.
Após construído, transferimos o segmento
k para a circunferência cujo raio adotamos como unidade, e encontramos
o valor do ângulo B. Agora o problema se resume a construir um triângulo ABC
conhecendo seus lados AB e BC e o ângulo B, o que pode ser feito sem
dificuldade.
Como as mediatrizes dos lados AB e BC
intersectam-se no centro da circunferência circuscrita ao quadrilátero, ela pode
ser construída e, a partir daí, é só marcar os segmentos CD e DA.
Saudações.
Márcio. |