[obm-l] Re: [obm-l] Equação logarítmica

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

> f(x) = log[2](x) + log[3](x+1)
> 
> pode-se notar que f(x)? sempre crescente, pois
> log[2](x) ? sempre crescente e log[3](x+1) ? tamb?m.
> Acho que isso basta para provar que f(x)=5 ? obtido
> apenas para um valor de x. S? haveria a possibilidade
> de mais de uma solu??o

Outro membro da lista enviou uma mensagem a qual entendi. Concordo que é SIMPLES mostrar a unicidade!  eu já tinha feito isso usando cálculo diferencial da mesma maneira que outro membro da lista a fez, transformando a equação em f(x)=g(x)
e concluindo que f'(x)>0 e g'(x)<0. Porém, minha dificuldade está em mostrar COMO encontrar analiticamente o valor solução da equação, que no caso corresponde à solucionar aquela equação exponencial.

Até mais.



 se uma das duas se tornasse
> decrescente em algum outro ponto.
> 
> --- Osvaldo Mello Sponquiado <1osv1@bol.com.br> wrote:
> 
> > Ol? pessoal.
> > 
> > Algu?m pode me dar uma for?a para encontrar
> > analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor
> > de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5
> > 
> > J? visualisei de imediato que ? x=8, mas n?o estou
> > conseguindo encontrar analiticamente.
> > 
> > Da? tentei algebricamente,log[2](x) +
> >
> log[3](x+1)=log[2](2^5)<=>log[3](x+1)=log[2](2^5/x)<=>log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1
> > da? x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k<>0)
> > 
> > Da? temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)<=>
> > 6^k-2^k=32<=> 6^k=2^5+2^k
> > 
> > k vale obviamente 2, mas como resolver esta equa??o
> > exponencial ?
> > 
> > 
> > Atenciosamente,
> > 
> > Osvaldo Mello Sponquiado 
> > Engenharia El?trica, 2?ano 
> > UNESP - Ilha Solteira
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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