[obm-l] OBM 2004 nivel U

[diogo_diniz@xxxxxxxxxxxxxx]

Sobre o problema 2, já que o Nicolau comentou uma solução vou mostrar a
minha.

Seja X_i = {x em R; (x,i) nao pertence a A}. Pela segunda condição X_i é
enumerável para todo i natural. Assim o conjunto X=UX_i (a união de todos
os X_i, com i natural) é enumerável, e como R não é enumerável existe x_0
em R que não está em X. Mas neste caso (x_0,i) está em A para todo natural
i, o que contradiz a primeira condição.
Logo não existe A com estas propriedades.

Pode-se usar fatos como o que R não é enumerável, ou que o X é enumerável
sem demonstrar na prova?

Quanto a variação proposta já gastei umas boas horas pensando nela, mas
até agora nada.

Até mais

Diogo Diniz P. S. Silva



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