RE: [obm-l] OBM - 03

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Determine o menor número primo positivo que
divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x.

Eu pensei assim:

x^2 + 5x + 23 =(x+2)(x+2)+1.(x+2)+17=(x+2)(x+3)+17
Observe que x^2 + 5x + 23 é impar para qualquer x 
natural.

A parcela (x+2)(x+3) é par e 17 é impar.

É imediato que 2 não divide x^2 + 5x + 23 pelo fato 
desta ser sempre ímpar. Logo o menor primo que divide 
x^2 + 5x + 23 é um certo p ímpar.

Nota se que p nunca divide (x+2)(x+3) pois o dividendo 
e o divisor têm paridades distintas. 
Já a segunda parcela é divisível por um único primo 
natural, 17.

A partir dai encontrei resultados estranhos. Alguém tem 
uma ideia para continuar a partir daqui ?

Até mais.



 

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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