RE: [obm-l] OBM - 03

[Felipe Torres <felipe_torres_br@xxxxxxxxx>]

oi.
Eu acho q se fizer f(x)x^2 + 5x + 23
para x= -1

a gente acha 16
logo 2 divide 16
e é o menor primo positivo.


--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
<peterdirichlet2003@yahoo.com.br> wrote:

> Tem um modo bem esperto: tente fazer algo como
> f(y)=y^2+y+k=x^2+5x+23 e as cointas ficam faceis.
> Para
> mmelhor esperteza, calcule f(0),f(1),f(-1),... e
> voce
> percebe que aparecem muitos primos na sequencia.
> E ai o menor deles e 17.
> 
> 
>  --- Marcelo Ribeiro <obml2003@yahoo.com.br>
> escreveu:
> 
> > Bom, acho que é mais simples observar que, para
> > x=23, existe um primo (no caso o próprio 23) que
> > divide x^2+5x+23. Bom, isso restringe bastante o
> > nosso universo no problema, pois basta analisar os
> > restos de x^2+5x+23 pelos primos menores que 23,
> ou
> > seja, 2,3,5,7,11,13,17,19. Que não são
> > muitos...fazendo essas contas, você confere que o
> > cara onde existe x possível é o 17! =) Se lembro
> bem
> > foi assim que fiz esse problema. ;)
> >  
> > []'s, Marcelo
> >  
> > "A situação, o problema em si devem ser vistos
> como
> > um todo. Não somente o aprendiz considera a
> situação
> > como um todo, como o professor deve apresentar-lhe
> a
> > situação como um todo, para, então, desmembrar o
> > todo em partes, não o contrário"
> >  
> > Wertheimer
> > João Gilberto Ponciano Pereira
> > <jopereira@vesper.com.br> wrote:
> > Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos
> > tentar...
> > f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor
> > de f(x) = 17 quando x=-2
> > 
> > seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x
> +
> > 5) - 5x +23 - 23 = 2x +
> > 6
> > d(-2) = 2
> > d(-1) = 4
> > d(0) = 6
> > ...
> > 
> > Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma
> 17
> > + (2+4+6+....+2*m) = 17
> > + 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1)
> > daí, basta analisar os módulos ara cada primo....
> > 
> > tirando o módulo, temos:
> > Termo1 Termo 2
> > mod(17) + mod(m) * mod(m+1) 
> > 
> > os valores possíveis para o termo 2 são:
> > 0; 2; 6; 12; 20; 30.... (0*1, 1*2, 2*3, ...) 
> > 
> > para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0
> > para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2
> > para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 
> > para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5
> > para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1,
> > 9, 8
> > para primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6,
> 12,
> > 7, 4, 3
> > Logo, 17 é o menor primo..
> > 
> > sds
> > jg
> > 
> > -----Original Message-----
> > From: claudio.buffara
> > [mailto:claudio.buffara@terra.com.br]
> > Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM
> > To: obm-l
> > Subject: Re:[obm-l] OBM - 03
> > 
> > 
> > 
> > 
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
> > Cópia: 
> > Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 +0000 
> > Assunto: [obm-l] OBM - 03 
> > 
> > > Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ...
> > > 
> > > Determine o menor número primo positivo que
> divide
> > x^2 + 5x + 23 para
> > algum 
> > > inteiro x.
> > > 
> > Dica: Inicialmente faça algumas explorações
> > numéricas com valores inteiros
> > de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 +
> 5x
> > + 23 a fim de obter uma
> > conjectura.
> > Para provar esta conjectura, lembre-se de que se,
> > para algum inteiro x, f(x)
> > é divisível por n, então se você tomar n valores
> > inteiros consecutivos de x,
> > algum dos f(x) correspondentes será divisível por
> n
> > (por que?).
> > 
> > []s,
> > Claudio.
> > 
> > 
> > 
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