Re: [obm-l] SISTEMA

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

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samanta <samanta_moreira@yahoo.com.br> said:
> Olá amigos,
> Existe solução para esse sistema?
>
> a^3 - 3a(b^2) = -11
> 3(a^2) - b^3 = -2
> [...]

O Leandro já respondeu à sua pergunta, mas eu acho que você queria dizer

a^3 - 3ab^2 = -11
3a^2b - b^3 = -2

i.e. você quer achar a raiz cúbica de -11-2i.

Fatorando a segunda equação, b(3a^2 - b^2) = -2. Se a e b forem inteiros, há 
quatro possibilidades para o b, que determinam o valor de a. Delas, apenas b 
= 2 e b = -1 geram a inteiro (e nos dois casos, a^2 = 1).

Substituindo na equação de cima, a(1 - 3b^2) = -11. A única possibilidade é b 
= 2 e a = 1, logo (1 + 2i)^3 = -11-2i. As outras duas soluções do sistema são 
geradas multiplicando por cis 120.

[]s,

- -- 
Fábio Dias Moreira
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iD8DBQFBWIxBalOQFrvzGQoRAu6kAKC4zFLL/ZkyBKtd3eScxKwuH7e1PgCeKxxc
bwclvxj+8oLHqhyJD1V3knI=
=ze3k
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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