RE: [obm-l] inteiros

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Usando a forca bruta, concluimos por enumeracao - um 
metodo tao veho quanto a humanidade - que a proposicao
eh verdadeira para todo numero par >=0  de 1 digito,
isto eh, 0, 2, 4 , 6, 8. Deve haver como fazer isto de
modo cientifico, mas neste caso eh tao simples que
parece que aqui o processo exaustivo eh mais eficiente
que o criativo.
Mas para generalizar, vamos ser um pouco mais
cientificos. Se k eh um numero par, entao o seu
algarismo da unidades, p, eh um par de um algarismo.
Temos entao que k = p (modulo 10), onde, aqui, =
significa congruente. Pelas propriedades da
congruencias, temos que k^5 = p^5 (mod 10). E como p^5
tem o proprio p como o algarismo das unidades,
segue-se que p^5 = p (mod 10). Logo, k^5 = p (mod 10),
o que equivale a dizer que k^5 -p tem 0 como algarismo
das unidades, o que, a seu turno, implica que p eh o
algarismo das unidades de k^5. Logo, k^5 e k tem o
mesmo algarismo das unidades.
Artur     


--- Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com> wrote:

> >Por favor...
> >Como demonstro o seguinte:
> >
> >Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo
> algarismo das unidades.
> >
> >TEntei fazer por indução empaquei.
> >Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez
> empaquei novamente
> >
> >espero que alguém da lista saiba
> >Obrigado,
> >Hermann
> 
> Ki tal na forca bruta?
> 0^5 = 0
> 1^5 = 1
> 2^5 = 32
> 3^5 = 243
> 4^5 = 1024
> 5^5 = 3125
> 6^5 = 7776
> 7^5 = 16807
> 8^5 = 32768
> 9^5 = 59049
> todos servem... agora pra K >=  10
> 
> K >= 10 -> K = 10a + b (a e b inteiros, 0<=b<=9)
> K^5 = (10a + b)^5 = (10a)^5 + .... + b^5 = 10n + b^5
> e cai em um dos casos 
> acima
> 
>
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