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Com licença, estudei este asunto no curso do Impa
dado para os professores de segundo grau.
Obviamente após 8 anos não tenho as provas mas
espero que essa informação ajude.
dada qualquer função polinomial do tipo f(x)=
Ax^n+...+An
se fizermos as diferenças das diferenças de
f(inteiros>0) isto é colocando em correspondência biunívoca com
N
como uma sequência teremos após n+1 subtrações
dessas uma sequência constante.
Qual a vantagem? Se eu tenho uma sequência e quero
saber qual função que a formou(se existir)
teremos dois caminhos:
se após as n+1 subtrações der uma sequência
constante posso afirmar
que a lei de formação é polinomial,
caso contrário posso afirmar também que essa
sequência não é
de uma função polinomial.
Sei que não é uma ajudaaaa mas se procurarem pelo
material estudado em 96 com certeza terão
mais informações.
Abraços Staib
ps:
POSTEI UM EXERCÍCIO E NÃO O VEJO POR
AÍ
É O SEGUINTE
Se K é um
número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades.
TEntei
fazer por indução empaquei.
Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez
empaquei novamente
espero que alguém da lista
saiba
Obrigado,
Hermann
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, September 21, 2004 12:38
PM
Subject: Re: [obm-l] Curiosidades
Matemáticas
Olá Valdery...
Outro dia pensamento semelhante me ocorreu.
Procurei encontrar um termo geral que definisse a relação, mas não obtive
succeso.
Um abraço
Olá Pessoal!
Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de
repassar para vcs.
Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números
binomiais?
Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de
potências'?...
Veja soh:
0² 1² 2² 3²
4² 5² 6² 7²
...
0 1 4
9 16 25 36 49
...
1 3
5 7 9
11 13 ...
2 2 2
2 2 2 ...
Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O
q tem a ver isto com números binomiais?
Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas
chegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a
2.
Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de
potências. Veja uma série com expoente 3:
0³ 1³
2³ 3³
4³ 5³
6³ 7³ ...
0 1
8 27 64 125
216 343 ...
1
7 19
34 61
91 127 ...
6 12
18 24
30 36 ...
6 6
6
6 6 ...
A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6.
Testem com outros valores para o expoente!
Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez
o tenha...
Cordialmente,
Valdery Sousa.
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