RE: [obm-l] inteiros

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

>Por favor...
>Como demonstro o seguinte:
>
>Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades.
>
>TEntei fazer por indução empaquei.
>Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente
>
>espero que alguém da lista saiba
>Obrigado,
>Hermann

Ki tal na forca bruta?
0^5 = 0
1^5 = 1
2^5 = 32
3^5 = 243
4^5 = 1024
5^5 = 3125
6^5 = 7776
7^5 = 16807
8^5 = 32768
9^5 = 59049
todos servem... agora pra K >=  10

K >= 10 -> K = 10a + b (a e b inteiros, 0<=b<=9)
K^5 = (10a + b)^5 = (10a)^5 + .... + b^5 = 10n + b^5 e cai em um dos casos 
acima

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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