Re: [obm-l] Re:log

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

2^x - 4 = log(x + 4) ==>
2^(2^x - 4) = x + 4

Como 2^(2^x - 4) cresce com x muito mais rapidamente do que x + 4, a equacao
terah exatamente uma solucao, localizada entre 0 e 3 pois:
2^(2^0 - 4) = 1/8 < 4 = 0 + 4   e   2^(2^3 - 4) = 16 > 7 = 3 + 4.

Com uma planilha, eu achei x = 2,7562153 com 7 casas de precisao.

Problema: Esta raiz eh racional ou irracional?

[]s,
Claudio.

on 12.09.04 12:53, Luiz H. Barbosa at ricklista@bol.com.br wrote:

> ( 2^x ) - 4 = log ( x + 4 ) na base 2
> 
> 
> ===========
> 
> Definição:
> Log[a](b) quer dizer : logaritmo de b da base a !
> 
> Não tive uma idéia esperta , mas vou tentar ajudar  ...
> Olhe para a função f(x) = log[2](x+4) – (2^x) + 4 ,
> O domínio desta função e x>-4 , pois não existe log de
> numero negativo.
> Quando x tende a -4 , f(x) tende a –inf . , f(0) = 5 e
> f(-3) >0, isso indica que há uma raiz entre -4 e -
> 3 .Por outro lado , f(3)<0 e f(2)>0 , o que indica que
> também ha uma raiz entre 2 e 3. E quando x tende a
> +inf. f(x) tende a -inf.
> Como a função e continua nos dois intervalos , podemos
> dizer que se x1 e x2 são as raízes de f então x1 e x2
> são também as raízes de f’ , o que nos levaria a dois
> sistemas com duas equações cada um, sendo uma
> incógnita 2^x ....
> ...
> ..
> .
> 
> 
> []'s
> Luiz H. Barbosa 
> 
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