FW: [obm-l] Re:log

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

O Morgado foi simpatico e apontou o meu erro numa mensagem particular.

A equacao tem, de fato, uma segunda raiz, localizada entre -4 e -3, uma vez
que:
2^(2^(-4) - 4) = 1/2^(63/64) > 0 = -4 + 4
e
2^(2^(-3) - 4) = 1/2^(31/32) < 1 = -3 + 4.

O fato eh que 2^(2^x - 4) cresce mais rapidamente do que x + 4 apenas para x
> a, onde a eh tal que a derivada de f(x) = 2^(2^x - 4) em x = a eh igual a 1
==> se eu nao errei alguma conta, a eh tal que 2^(2^a)*2^a = 16/(ln(2))^2.

[]s,
Claudio.

----------
From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@centroin.com.br>
Date: Mon, 13 Sep 2004 11:01:14 -0200
To: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
Subject: Re: [obm-l] Re:log

Interessante notar que a raiz de x = (2^x)-4 é necessariamente raiz da
equação em questão.
Mas a equação em questão possui uma segunda raiz, entre -4 e -3.
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---------- Original Message -----------
From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sun, 12 Sep 2004 15:38:44 -0300
Subject: Re: [obm-l] Re:log

> 2^x - 4 = log(x + 4) ==>
> 2^(2^x - 4) = x + 4
> 
> Como 2^(2^x - 4) cresce com x muito mais rapidamente do que x + 4, a
> equacao terah exatamente uma solucao, localizada entre 0 e 3 pois:
> 2^(2^0 - 4) = 1/8 < 4 = 0 + 4   e   2^(2^3 - 4) = 16 > 7 = 3 + 4.
> 
> Com uma planilha, eu achei x = 2,7562153 com 7 casas de precisao.
> 
> Problema: Esta raiz eh racional ou irracional?
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> on 12.09.04 12:53, Luiz H. Barbosa at ricklista@bol.com.br wrote:
> 
> > ( 2^x ) - 4 = log ( x + 4 ) na base 2
> > 
> > 
> > ===========
> > 
> > Definição:
> > Log[a](b) quer dizer : logaritmo de b da base a !
> > 
> > Não tive uma idéia esperta , mas vou tentar ajudar  ...
> > Olhe para a função f(x) = log[2](x+4) – (2^x) + 4 ,
> > O domínio desta função e x>-4 , pois não existe log de
> > numero negativo.
> > Quando x tende a -4 , f(x) tende a –inf . , f(0) = 5 e
> > f(-3) >0, isso indica que há uma raiz entre -4 e -
> > 3 .Por outro lado , f(3)<0 e f(2)>0 , o que indica que
> > também ha uma raiz entre 2 e 3. E quando x tende a
> > +inf. f(x) tende a -inf.
> > Como a função e continua nos dois intervalos , podemos
> > dizer que se x1 e x2 são as raízes de f então x1 e x2
> > são também as raízes de f’ , o que nos levaria a dois
> > sistemas com duas equações cada um, sendo uma
> > incógnita 2^x ....
> > ...
> > ..
> > .
> > 
> > 
> > []'s
> > Luiz H. Barbosa
> > 
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