Re: [obm-l] Re:[obm-l] Olimpíada do Cone Sul

[Faelccmm@xxxxxxx]

Olá,

Eu pensei em resolver com Matemática Média:

D(x,y)=10x+y-x^2-y^2 = (-x^2 + 10x) + (-y^2 + y)

Temos 2 funções:

f(x) = -x^2 + 10x ====> ponto de máx = - b / 2*a = -10 / -2 = 5
f(y) = -y^2 + y ====> ponto de máx = - b / 2*a = -1 / -2 = 1/2

Como o número é da forma 10*x + y, temos:

5[y]

Como a função quadrática é simétrica em relação ao eixo que é perpendicular ao eixo x e intercepta o gráfico no ponto de máximo ou de mínimo, o valor de y pode ser 0 ou 1, pois são os inteiros mais próximos de 1/2, um simétrico ao outro. Logo 50 e 51.



Em uma mensagem de 7/9/2004 16:10:52 Hora padrão leste da Am. Sul, 1osv1@bol.com.br escreveu:


> 1) De cada número inteiro positivo n, n = < 99, 
> subtraímos a soma dos  quadrados de seus algarismos. 
> Para que valores de n esta diferença é a maior 
> possível ? 
>
> Olá !
>
> fiz o calculo para n racional, não sei se te ajuda.
>
>
> n=10x+y, x e y tais que 0<=x<=9 e 0<=y<=9
>
> D(x,y)=10x+y-x^2-y^2
>
> A função D é uma funçao real de duas variáveis reais, 
> logo imponho suas derivadas parciais iguais a zero e 
> analiso a função Hessiana no(s) ponto(s) obtido(s):
>
> [notação: del = derivada parcial]
>
> del(D(x,y))/del(x)=10-2x=0
> del(D(x,y))/del(y)=1-2y=0
>
> x=5 e y=1/2
>
> Fazendo o calculo da funçao Hessiana no ponto (5;1/2) 
> obtemos um valor positivo, como del^2(D(x,y))/del(x^2) 
> <0 então conclui-se que (5;1/2) é máximo local, como 
> esse ponto é o único maximo absoluto( pois as derivadas 
> parciais são de classe C1 e definidas em todo RxR).
>
> Portanto a função D assume como valor máximo D(5; 1/2)
> =25,25 correspondende a um valor de n=10.5+0,5=50,5
>
> Portanto n=50,5.
>
> Obs.: Se n é inteiro talvez deva se fazer uma inspeção 
> para x=5 e y=0; x=5 e y=1.
>
>
>
> Atenciosamente,
>
> Osvaldo Mello Sponquiado 
> 2º ano em Engenharia Elétrica 
> UNESP - Ilha Solteira