Brigado Fael, brigado marcelo
Agora entendi
Muito obrigado
Um abra�o
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Faelccmm@aol.com
Enviada em: domingo, 29 de agosto
de 2004 00:23
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] escola
naval
Fa�a o seguinte:
O problema se reduz a resolver a equa��o x` + y` + z`+ w` = 7
Pensemos nos casos
a + b = 0 (1 solu��o)
a + b = 1 (2 solu��es)
a + b = 2 (3 solu��es)
a + b = 3 (4 solu��es)
a + b = n (n + 1 solu��es)
x` + y` + z`+ w` = 7
(x` + y`) + (z`+ w`) = 7
Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:
a + b = 7 (8 solu��es)
a = 0 e b = 7 <====> (x` + y`) = 0 (1 solu��o) e (z`+ w`) = 7 (8
solu��es) 8*1 = 8
a = 1 e b = 6 <====> (x` + y`) = 1 (2 solu��es) e (z`+ w`) = 6(7
solu��es)2*7 = 14
a = 2 e b = 5 <====> (x` + y`) = 2 (3 solu��es) e (z`+ w`) = 5(6
solu��es)3*6 = 18
a = 3 e b = 4 <====> (x` + y`) = 3 (4 solu��es) e (z`+ w`) = 4(5
solu��es)4*5 = 20
8 + 14 + 18 + 20 = 60
Mas devemos contar tamb�m o outro lado da simetria, ou seja, os casos:
b = 0 e a = 7
b = 1 e a = 6
b = 2 e a = 5
b = 3 e a = 4
Estes casos tamb�m resulta 60. Logo a resposta � 60 + 60 = 120
Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padr�o leste da Am. Sul,
brunno184@bol.com.br escreveu:
Ola Marcelo como vai?
Muito obrigado, mas n�o entendi o final da
resolu��o
Esta parte
O n�mero de solu��es
inteiras e positivas desta equa��o � dado por
10 escolhe 3, que d� 120. =)
Voc� pode explicar melhor?
Desculpa a chatice, um abra�o
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Marcelo Ribeiro
Enviada em: s�bado, 28 de agosto
de 2004 10:36
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] escola naval
Oi, Bruno, tudo bom?
Sejam x,y,z,w as quantidades de
livro doadas �s quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que
x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto fa�amos a seguinte substitui��o
x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver
x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0
O n�mero de solu��es inteiras e positivas desta equa��o � dado por
10 escolhe 3, que d� 120. =)
espero ter esclarecido
abra��o
Marcelo
Brunno brunno184@bol.com.br
Ola Pessoal tudo bem?
Estou com problema nessa quest�o da Escola Naval
Algu�m pode me ajudar?
Obrigado
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas.
Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O n�mero de modos que esses
livros podem ser repartidos nessa doa��o , � igual a
(A) 1365
(B) 840
(C) 240
(D) 120
(E) 35