Re: [obm-l] Erros da Eureka 02

[Faelccmm@xxxxxxx]

Em uma mensagem de 28/8/2004 02:07:17 Hora padrão leste da Am. Sul, Faelccmm@aol.com escreveu:


> Olá pessoal, 
>
> Comecei a estudar as revistas "Eureka" há pouco tempo e estou encontrando erros. 
> Na revista nº 01 vi erros na solução da 1º questão da III Olimpíada de Maio (nível 1) e na solução da 5º questão da III Olimpíada de Maio (nível 2). Neste última, escreve-se  v + x  = y – u
> , em que deveria ser   v – x  = y – u
> . 
>
> Deixando de lado este erro, tive uma dúvida em relação à solução desta última questão cujo enunciado é: 
>
> " Quais são as possíveis áreas de um hexágono com todos os ângulos 
> iguais e cujos lados medem 1,2,3,4,5 e 6 em alguma ordem ?" 
>
> SOLUÇÃO: 
>
> Sejam x, y, z, u, v, w os lados consecutivos do hexágono. Prolongamos os lados y, u e w  e obtemos um triângulo equilátero (Por quê ? Não precisam responder esta parte, pois já consegui provar porque ele é equilátero). A área é igual à área deste triângulo equilátero menos as áreas de três triângulos equiláteros de lados x, z e v. 
> Área do hexágono: {[sqrt(3)/4]*[(x+y+z)^2 - x^2 - v^2 - z^2]} (Como chegou neste valor para a área ? Acho que encontrei mais um erro. Pois 
resolvendo cheguei numa resposta para a área muito parecida com a que está na revista. Minha resposta para a área foi: {[sqrt(2)/4]*[(x+y+z)^2 - x^2 - v^2 - z^2]}  
> Ps: O restante da solução eu entendi.