Re: RES: [obm-l] escola naval

[Faelccmm@xxxxxxx]

Faça o seguinte:
O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 
Pensemos nos casos 
a + b = 0 (1 solução)
a + b = 1 (2 soluções)
a + b = 2 (3 soluções)
a + b = 3 (4 soluções)
a + b = n (n + 1 soluções) 

x` + y` + z`+ w` = 7
(x` + y`) + (z`+ w`) = 7
Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:

a + b = 7 (8 soluções)

a = 0 e b = 7 <====> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 
a = 1 e b = 6 <====> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 
a = 2 e b = 5 <====> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 
a = 3 e b = 4 <====> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20

8 + 14 + 18 + 20 = 60

Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos:
b = 0 e a = 7 
b = 1 e a = 6
b = 2 e a = 5 
b = 3 e a = 4 

Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120


Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, brunno184@bol.com.br escreveu:


> Ola Marcelo como vai?
> Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução
> Esta parte
> O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
> 10 escolhe 3, que dá 120. =)
> Você pode explicar melhor?
> Desculpa a chatice, um abraço
>  
>
>  
>  
>  
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Marcelo Ribeiro
> Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: [obm-l] escola naval
>
>  
> Oi, Bruno, tudo bom?
>
>  
>
> Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver
>
>  
>
> x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0
>
>  
>
> O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
>
> 10 escolhe 3, que dá 120. =)
>
>  
>
> espero ter esclarecido
>
> abração
>
> Marcelo
> Brunno brunno184@bol.com.br
>  
>
>
> > Ola Pessoal tudo bem?
> > Estou com problema nessa questão da Escola Naval
> > Alguém pode me ajudar?
> > Obrigado
> > 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a 
> >
> > (A) 1365 
> > (B) 840 
> > (C) 240 
> > (D) 120 
> > (E) 35
>
>
>