Re: [obm-l] Probabilidades

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>Nota-se, experimentalmente, que a natureza traduzida para a linguagem
>matemática nem sempre manifesta uma expressão precisa: as chances de um
>determinado evento ocorrer é de 1/10, mas não é certo que em 10 tentativas
>o evento ocorrerá uma vez (é possível que ocorra mais de uma vez ou, mais
>provavelmente, não ocorra).

Sempre que usamos matematica para descrever algum fenomeno da vida real,
seja ele fisico, biologico, economico, social, etc, fazemos necessariamente
algumas simplificacoes. Quase nunca conhecemos de forma absolutamente
precisa as relacoes de causa e efeito entre as diversas variaveis que
interferem no fenomeno. Segue-se daih que todo modelo matematico de alguma
situacao da vida real eh uma simplificaco da realidade. Naum por causa da
matematica. mas sim pela nossa impossibiliddae de representar extamente o
fenomeno em estudo. Por acusa de nossa ignorancia, palavra que, aqui, naum
tem qualquer sentido pejorativo, mas significa simplesmente que naum
conhecemos tudo   
No caso de probabilidades, quando saimos da definicao axiomatica da
matematica e entramos em processos reais, temos necessariamente que nos
adaptar ao fenomeno em analise. Se um fenomeno eh aleatorio, eh porque naum
temos conhecimento total sobre ele. Naum conseguimos prever o "output" para
um dado "input", embora possamos reconhecer uma certa regularidade que
diferencia fenomenos aleatorios daqueles erraticos. 
Isto naum me parece invalidar a aplicacao da teoria de probabilidades e a da
estatistica. Apesar das limitacoes, muitos fenomenos da vida real sao
analisados com bons resultados utilizando-se tais ciencias. Um dels eh a
producao de energia eletrica em nosso pais.


>É bem verdade, entretanto, que a estimativa se torna mais acurada quando,
>em uma repetição maior de tentativas, a razão entre ocorrências e testes
>se aproxima da previsão numérica. Assim acontece com as experiências
>adotadas no método científico, seja em qual for a área de conhecimento.
>   Basicamente, interessa saber o por quê de para chances estimadas muito
>pequenas, o número de tentativas para que se aproxime da previsão é tão
>maior, a ponto de se tornar impossível na prática, testemunhar tal evento
>>(ou remoto de maneira tal que jamais será visto). O que significa isto?
>Poderia ser uma incoerência matemática ou é aplicação indevida?

Naum me parece que seja uma incoerencia matematica. A probabilidade,
enquanto definida axiomaticamente, ateh reforca o que vc disse. Se a
probabilidade de um experimento ter sucesso eh eh p e realizamos repeticoes
independentes dele, entao valor espertado do numero de realizoes necessarias
para se ter um primeiro sucesso eh 1/p, que cresce aa medida em que p -> 0.
Tambem naum me parece aplicacao indevida, mas sim uma constatacao de como eh
nosso mundo real. A matematica em muito contribui para melhor trabalharmos
nosso mundo, mas nel naum podemos demonstrar fatos como aqueles que
encontramos nos livros de Matematica. Muito temos que assumir com base na
experiência. Ninguem duvida das lei da gravidade, mas naum hah uma prova
matematica de que ela seja verdaeira. Uma coisa eh escrever num livro de
Analise "seja f uma funcao diferenciavel. Entao....". Outra, na vida real,
quando f eh uma funcao que meça algo concreto, como o custo de operacao de
um sistema em funcao de sua carga, ter certeza de que f eh diferenciavel.
Muitas vezes, nao temos f definida de forma que possamos fazer tal tipo de
afirmacao.

Espero naum ter me afastado muito de seus pontos
Artur 


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