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Re: [obm-l] Probabilidades
Muito obrigado pelas explicações, não poderiam ser mais esclarecedoras. Boa sorte a Araray Velho no desenvolvimento de seu trabalho.
Um abraço,
Rafael Lima
On Fri Aug 13 12:48 , Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> sent:
>Nota-se, experimentalmente, que a natureza traduzida para a linguagem
>matemᴩca nem sempre manifesta uma express㯠precisa: as chances de um
>determinado evento ocorrer é ¤e 1/10, mas nã¯ é £erto que em 10 tentativas
>o evento ocorrerá µma vez (é °ossí¶¥l que ocorra mais de uma vez ou, mais
>provavelmente, n㯠ocorra).
Sempre que usamos matematica para descrever algum fenomeno da vida real,
seja ele fisico, biologico, economico, social, etc, fazemos necessariamente
algumas simplificacoes. Quase nunca conhecemos de forma absolutamente
precisa as relacoes de causa e efeito entre as diversas variaveis que
interferem no fenomeno. Segue-se daih que todo modelo matematico de alguma
situacao da vida real eh uma simplificaco da realidade. Naum por causa da
matematica. mas sim pela nossa impossibiliddae de representar extamente o
fenomeno em estudo. Por acusa de nossa ignorancia, palavra que, aqui, naum
tem qualquer sentido pejorativo, mas significa simplesmente que naum
conhecemos tudo
No caso de probabilidades, quando saimos da definicao axiomatica da
matematica e entramos em processos reais, temos necessariamente que nos
adaptar ao fenomeno em analise. Se um fenomeno eh aleatorio, eh porque naum
temos conhecimento total sobre ele. Naum conseguimos prever o "output" para
um dado "input", embora possamos reconhecer uma certa regularidade que
diferencia fenomenos aleatorios daqueles erraticos.
Isto naum me parece invalidar a aplicacao da teoria de probabilidades e a da
estatistica. Apesar das limitacoes, muitos fenomenos da vida real sao
analisados com bons resultados utilizando-se tais ciencias. Um dels eh a
producao de energia eletrica em nosso pais.
>É bem verdade, entretanto, que a estimativa se torna mais acurada quando,
>em uma repeti磯 maior de tentativas, a raz㯠entre ocorrꮣias e testes
>se aproxima da previs㯠num鲩ca. Assim acontece com as experiꮣias
>adotadas no mé´¯do cientí¦©co, seja em qual for a á²¥a de conhecimento.
> Basicamente, interessa saber o por quê ¤e para chances estimadas muito
>pequenas, o n? de tentativas para que se aproxime da previsã¯ é ´ã¯¼/font>
>maior, a ponto de se tornar impossí¶¥l na prá´©ca, testemunhar tal evento
>>(ou remoto de maneira tal que jamais será ¶isto). O que significa isto?
>Poderia ser uma incoerꮣia matemá´©ca ou é ¡plica磯 indevida?
Naum me parece que seja uma incoerencia matematica. A probabilidade,
enquanto definida axiomaticamente, ateh reforca o que vc disse. Se a
probabilidade de um experimento ter sucesso eh eh p e realizamos repeticoes
independentes dele, entao valor espertado do numero de realizoes necessarias
para se ter um primeiro sucesso eh 1/p, que cresce aa medida em que p -> 0.
Tambem naum me parece aplicacao indevida, mas sim uma constatacao de como eh
nosso mundo real. A matematica em muito contribui para melhor trabalharmos
nosso mundo, mas nel naum podemos demonstrar fatos como aqueles que
encontramos nos livros de Matematica. Muito temos que assumir com base na
experiꮣia. Ninguem duvida das lei da gravidade, mas naum hah uma prova
matematica de que ela seja verdaeira. Uma coisa eh escrever num livro de
Analise "seja f uma funcao diferenciavel. Entao....". Outra, na vida real,
quando f eh uma funcao que meç¡ algo concreto, como o custo de operacao de
um sistema em funcao de sua carga, ter certeza de que f eh diferenciavel.
Muitas vezes, nao temos f definida de forma que possamos fazer tal tipo de
afirmacao.
Espero naum ter me afastado muito de seus pontos
Artur
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