Re: [obm-l] RES: [obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO!

[Marcos Paulo <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

É verdade  .. quando o Guilherme mandou a resposta eu fui fazer as contas 
tb ...
Não me admiro que tanta gente tenha errado.

[]'s MP
At 00:02 10/8/2004, you wrote:

>Marcos, acho que você se equivocou na resposta.
>
>Realmente Jorge, o problema é interessantíssimo e nunca tinha me deparado
>com algo similar.
>
>Se fizerem um esboço do poliedro resultante vão ver que existe a junção de
>dois ângulos poliédricos.
>Fazendo os pontos A=G, D=I, E=H.
>
>Vamos encontrar o valor destes ângulos.
>
>No Tetraedro:
>l^2 = 2(l*sqrt(3)/2)^2 - 2[(l*sqrt(3)/2)^2]* cos(T)
>Resolvendo temos que cos(T) = 1/3
>
>Na Pirâmide:
>[L*sqrt(2)]^2 = 2(l*sqrt(3)/2)^2 - 2[(l*sqrt(3)/2)^2]* cos(P)
>Resolvendo temos que cos(P) = -1/3
>
>Com isso descobrimos que estes ângulos são suplementares, e a junção deles
>forma um plano perfeito!
>
>Isto ocorre com a junção de duas faces do tetraedro com a pirâmide, e o
>sólido resultante possui duas faces triangulares e três faces
>quadrangulares.
>
>Belíssima questão de Geometria Jorge! Se tiver mais dessas mande! =)
>
>Um abraço, Douglas Ribeiro Silva
>
>
>-----Mensagem original-----
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
>de Marcos Paulo
>Enviada em: segunda-feira, 9 de agosto de 2004 20:50
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto: Re: [obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO!
>
>
>
>
>
>=================
> >De:jorgeluis@edu.unifor.br
> >Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> >Assunto:[obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO!
> >
> >PASMEM! Este problema de geometria, proposto
> >numa prova para mais de um milhão
> >de alunos, teve somente um único acertador,
> >Daniel Lowen, de 17 anos da Escola
> >"Cocoa Beach"
> >
> >Seja ABCDE uma pirâmide de base quadrada, cujas
> >faces laterais são triângulos
> >equiláteros; e seja FGHI um tetaedro regular
> >cujas faces sejam (triângulos
> >equiláteros) congruentes às faces laterais da
> >pirâmide. Suponhamos que se
> >juntem os sólidos de maneira que a face ADE da
> >pirâmide coincida com a face GIH
> >do tetaedro, o resultado sendo o poliedro
> >ABCDEF. Quantas faces tem este
> >poliedro?
>Há Uma face quadrangular e 6 faces trîangulares.
>
>
>
>
> >
> >   (Educational Testing Service-EUA)
> >
> >NOTA: Meus amigos, sem nenhum exagero, este é um
> >problema fascinante. Nunca vi
> >nada igual. (CAMPEÃO!).
> >
> >
> >
> >______________________________________________
> >WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> >usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h
> >tml
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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