[obm-l] RES: [obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO!

["Douglas Ribeiro Silva" <douglasrsilva1985@xxxxxxxxxxxx>]

Marcos, acho que você se equivocou na resposta.

Realmente Jorge, o problema é interessantíssimo e nunca tinha me deparado
com algo similar.

Se fizerem um esboço do poliedro resultante vão ver que existe a junção de
dois ângulos poliédricos.
Fazendo os pontos A=G, D=I, E=H.

Vamos encontrar o valor destes ângulos.

No Tetraedro:
l^2 = 2(l*sqrt(3)/2)^2 - 2[(l*sqrt(3)/2)^2]* cos(T)
Resolvendo temos que cos(T) = 1/3

Na Pirâmide:
[L*sqrt(2)]^2 = 2(l*sqrt(3)/2)^2 - 2[(l*sqrt(3)/2)^2]* cos(P)
Resolvendo temos que cos(P) = -1/3

Com isso descobrimos que estes ângulos são suplementares, e a junção deles
forma um plano perfeito!

Isto ocorre com a junção de duas faces do tetraedro com a pirâmide, e o
sólido resultante possui duas faces triangulares e três faces
quadrangulares.

Belíssima questão de Geometria Jorge! Se tiver mais dessas mande! =)

Um abraço, Douglas Ribeiro Silva


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
de Marcos Paulo
Enviada em: segunda-feira, 9 de agosto de 2004 20:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO!





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>De:jorgeluis@edu.unifor.br
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto:[obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO!
>
>PASMEM! Este problema de geometria, proposto
>numa prova para mais de um milhão
>de alunos, teve somente um único acertador,
>Daniel Lowen, de 17 anos da Escola
>"Cocoa Beach"
>
>Seja ABCDE uma pirâmide de base quadrada, cujas
>faces laterais são triângulos
>equiláteros; e seja FGHI um tetaedro regular
>cujas faces sejam (triângulos
>equiláteros) congruentes às faces laterais da
>pirâmide. Suponhamos que se
>juntem os sólidos de maneira que a face ADE da
>pirâmide coincida com a face GIH
>do tetaedro, o resultado sendo o poliedro
>ABCDEF. Quantas faces tem este
>poliedro?
Há Uma face quadrangular e 6 faces trîangulares.



						 
>				
>   (Educational Testing Service-EUA)
>
>NOTA: Meus amigos, sem nenhum exagero, este é um
>problema fascinante. Nunca vi
>nada igual. (CAMPEÃO!).
>
>
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