Re: [obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO!

[kleinad@xxxxxxxxxx]

São 5 faces.

De fato, considere a pirâmide ABCDE nos termos do enunciado. Agora, construa
outra pirâmide congruente, ABXYZ, tal que ABCD e ABXY estejam no mesmo plano
pi. Repare que a inclinação das faces das pirâmides com relação a pi é a
mesma, logo, se preenchêssemos os triângulos AZE e BZE, teríamos um poliedro
CDYXZE de 5 faces. Se tirássemos a pirâmide ABXYZ, continuaríamos com um
poliedro de 5 faces.

Logo, se mostrarmos que ZE = AB, virá que ABZE será tetraedro, e neste caso,
ABZE faz o papel de FGHI. Ora, mas é trivial ver que ZE = AB, basta
considerar as projeções de Z e E sobre pi; elas correspondem aos centros das
bases ABXY e ABCD. Ainda, ZE é paralelo a pi, pois as pirâmides são
congruentes. Logo, ZE = AB, e estamos feitos.

[]s,
Daniel

jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
>
>PASMEM! Este problema de geometria, proposto numa prova para mais de um
milhão
>de alunos, teve somente um único acertador, Daniel Lowen, de 17 anos da
Escola
>"Cocoa Beach"
>
>Seja ABCDE uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são
triângulos
>equiláteros; e seja FGHI um tetaedro regular cujas faces sejam (triângulos
>equiláteros) congruentes às faces laterais da pirâmide. Suponhamos que se
>juntem os sólidos de maneira que a face ADE da pirâmide coincida com a face
GIH
>do tetaedro, o resultado sendo o poliedro ABCDEF. Quantas faces tem este
>poliedro?
>
>   (Educational Testing Service-EUA)
>
>NOTA: Meus amigos, sem nenhum exagero, este é um problema fascinante. Nunca
vi
>nada igual. (CAMPEÃO!).
>
>
>
>______________________________________________
>WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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