Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre álgebra

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Jun 19, 2004 at 07:25:47PM -0300, claudio.buffara wrote:
> Serah que nao podemos achar inteiros a e b tais que o homomorfismo:
> F: Z[t] -> Q(raiz(2)) dado por F(p(t)) = p((a+b*raiz(2))/3)
> tem como imagem Z[raiz(2),1/3]?
> 
> Se pudermos, entao Ker(F) = (9x^2 - 6ax + a^2 - 2b^2) serah o ideal procurado.

Basta tomar a = 0 e b = 1. Ou seja, Z[sqrt(2)/3] = Z[sqrt(2), 1/3].
De fato, basta mostrar que

sqrt(2)/3 pertence a Z[sqrt(2), 1/3] (fácil)
sqrt(2) pertence a Z[sqrt(2)/3] (fácil)
1/3 pertence a Z[sqrt(2)/3] (1/3 = 1 - 3*(sqrt(2)/3)^2).

[]s, N.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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