Oi, Joao:
Nao tenho certeza.
Serah que nao podemos achar inteiros a e b tais que o homomorfismo:
F: Z[t] -> Q(raiz(2)) dado por F(p(t)) = p((a+b*raiz(2))/3)
tem como imagem Z[raiz(2),1/3]?
Se pudermos, entao Ker(F) = (9x^2 - 6ax + a^2 - 2b^2) serah o ideal procurado.
***
Sobre o problema original: Z[t]/(x^2 - 2,3x - 1) eh isomorfo a Z/(17).
Nao eh muito obvio a primeira vista...
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Sat, 19 Jun 2004 11:58:54 -0500 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] Dúvida sobre álgebra |
> Oi Claudio, obrigado pela ajuda,
> eu ainda tenho uma dúvida, será que dá pra mostrar que não existe ideal I tal que Z[t]/I seja isomorfo a Z[sqrt(2),1/3]? pois já que você só tem uma indeterminada em Z[t], então não teria como fazer um homomorfismo sobrejetivo em Z[sqrt(2),1/3].
> Bem, obrigado por tudo,
> []'s
> João
>
>
>
> > Outra solucao:
> >
> > Seja I = (t^2 - 2,3t - 1) = (t - 6,17)
> > Claramente 1 nao pertence a I ==> I <> Z[t].
> >
> > Seja p(t) pertencente a Z[t].
> >
> > O resto da divisao de p(t) por t - 6 eh um polinomio constante r.
> >
> > Se 17 divide r, entao p(t) pertence a I.
> > Se 17 nao divide r, entao, o ideal I + p(t)*Z[t] eh igual a Z[t].
> > Logo, I eh um ideal maximal de Z[t] ==> Z[t]/I eh um corpo
> >
> > Por outro lado, Z[raiz(2),1/3] nao eh um corpo, pois nao contem 1/raiz(2).
> >
> > Logo, os aneis nao sao isomorfos.
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
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