Encontrei a devida demonstração (tanto no site jmilne.org., quanto no livro indicado pelo Cláudio) para o problema proposto, mas vi ali uma álgebra bem moderna, a qual creio eu que não é da época do Gauss. Por isso, gostaria de saber se alguém conhece uma demonstração (mesmo que grande) um pouco menos moderna.
Grato desde já, Chico.
Meu caro Johann Peter, não consegui encontrar as notas de aula do Mile e do Chapman.
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@yahoo.com.br> wrote:
Ou as notas de aula do Milne e do Chapman.
Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
Oi, Chico:
A demonstracao disso nao eh muito simples e pode ser encontrada em alguns livros sobre teoria de Galois.
Por exemplo: Galois Theory (autor: Ian Stewart)
[]s,
Claudio.
on 12.06.04 23:27, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote:
Gostaria que alguém me desse uma ajuda no problema abaixo:
Definição: Um polígono diz-se construtível se todos os seus vértices são pontos construtíveis de R^2.
Se p é um número primo >=3 e um polígono regular de p lados é construtível (por régua e compasso) então existe r natural tal que
p = 2^(2^s) + 1 (número de Fermat).
Obs.: Estava tentando usar os seguintes fatos:
(i) Um polígono regular de n lados, P_n, é construtível se e, só se,
o ponto X_n = (cos(2pi/n), sen(2pi/n)) é um ponto construtível de
R^2.
(ii) E_R é uma extenção algébrica dos racionais tal que para todo c
construtível temos que o grau [Q[c]:Q] é uma potência de 2.
Obs.: E_R = {c em R; c é construtrível}; R = números reais.
Certo da ajuda de alguém, Chico (Irmão do Éder).
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)
N.F.C. (Ne Fronti Crede)
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