Re: [obm-l] o valor de x - continuacao

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Rogerio:

Eu tinha em mente uma explicacao um pouco mais sucinta, mas tudo bem.

Quando elevamos ao quadrado a equacao:
raiz(5 - raiz(5 - x)) = x
e obtemos:
5 - raiz(5 - x) = x^2  <==>  5 - x^2 = raiz(5 - x),
estaremos adicionando ao conjunto de raizes da equacao original, as raizes
da equacao:
raiz(5 - raiz(5 - x)) = |x|,
uma vez que raiz(x^2) nao eh igual a x, mas sim igual a |x|.

Se exigirmos que x > 0, obteremos a raiz (-1+raiz(21))/2.

Mas se permitirmos que x < 0 (caso que eh proibida pela equacao original,
jah que raiz quadrada de numero positivo eh positiva), obteremos tambem a
raiz (-1-raiz(17))/2.

Isso ocorre porque elevar uma equacao ao quadrado nao eh, em geral, uma
operacao "reversivel", ou seja, em geral vale apenas a implicacao:
A = B ==> A^2 = B^2
mas nao a implicacao oposta:
A^2 = B^2 ==> A = B.

O mesmo tipo de analise pode ser feito quando elevamos a equacao:
5 - x^2 = raiz(5 - x)
ao quadrado e obtemos aquele polinomio de quarto grau.
Ao fazer isso, adicionamos as raizes (1+raiz(21))/2 e (-1-raiz(17))/2.


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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