RE: [obm-l] Problemas em Aberto

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

bom sendo assim admitimos que sabemos que os triang. 
sao retangulos, ou seja, esse quadrilatero é 
inscritivel e CD é diametro... mais como eu faço 
isso.... alguma sugestao?
to quebrando a cabeça aki...

> Acho que dá para pensar assim:
> 
> AB = lado a
> BC = lado b
> CD = lado c
> DA = lado d
> 
> A área do quadrilátero pode ser calculada como a 
área do triângulo ABC +
> área do triângulo ACD.
> 
> Vamos supor que conhecemos a configuração final, de 
área máxima, apenas para
> os pontos ABC. Ou seja, dada qualquer configuração 
do triângulo ABC, como o
> comprimento CD é fixo, fica fácil ver que a posição 
do ponto D para a área
> máxima vai ocorrer apenas quando o triângulo ACD for 
retângulo em C. Daí
> fica fácil, basta repetir o mesmo raciocínio 
utilizando como referência a
> outra diagonal.
> 
> -----Original Message-----
> From: Eric [mailto:mathfire@ig.com.br]
> Sent: Wednesday, June 02, 2004 1:21 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Problemas em Aberto
> 
> 
> 2. Tres lados consecutivos de um quadrilatero 
convexo sao a, b e c.
>     Determine o quadrilatero de area maxima .
> 
> Fiz um programa em Maple que dados os lados a,b,c
> (em ordem) do quadrilatero, encontra os angulos x e y
> entre os lados a,b  e b,c respectivamente que tornam
> a area do quadrilatero maxima. Alem disso o programa
> encontra essa area maxima e faz dois tipos diferentes
> de testes para verificar o resultado. Um deles
> comparando a area maxima encontrada com 1000 areas
> calculadas aleatoriamente para diferentes valores de
> x e y entre Pi/2 e Pi. Alem desse teste tambem uso o 
teste da derivada
> segunda para funcoes de duas variaveis, mas
> por algum motivo que nao compreendo totalmente este 
teste
> nao funciona sempre (por exemplo, nao funciona para 
(a,b,c)=(1,1,1), onde
> x=y=2Pi/3, nem para (a,b,c)=(1,1,6)) (pode ser algum 
erro
> de programacao minha).
> 
> Segue abaixo alguns resultados encontrados pelo 
programina
> (se alguem achar um erro me comunique para que eu 
faca as
> correcoes no programa).
> 
> Fora o primeiro, os outros valores estao
> aproximados (os angulos x, y estao em radianos).
> 
> (a,b,c)        (x,y)            Area maxima 
encontrada
> (1,1,1)  (2Pi/3,2Pi/3)             3*(3^(1/2))/4
> (1,2,1)  (1.94553; 1.94553)    2.20183
> (1,2,3)  (2.38820; 1.81638)    4.90482
> (2,3,1)  (1.81638; 2.07859)    4.90482
> (1,1,6)  (2.82363; 1.72977)    6.08065
> 
> para (a,b,c) = (1,1,1) ou (1,1,6) o teste fornece
> valores que nao passam no teste da derivada segunda
> (usa uma matriz hessiana 2x2 (acho que o nome eh
> esse)). Minha duvida eh justamente essa: sera que
> as primeira e ultima areas encontradas sao mesmo
> maximas? Elas passam no teste de comparacao com
> 1000 areas calculadas aleatoriamente, mas nao passam
> no teste da derivada segunda...
> 
> OBS: teste da derivada segunda para funcoes de
> duas variaveis:
> 
> (f_xx)(f_yy) - (f_xy)^2 > 0 e f_xx < 0 ==> maximo 
local de f
> 
> [ ]'s
> 
> Eric.
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 
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Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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