Re: [obm-l] Nao-Polinomios

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

a sim...
é que eu imaginei x^(2.|x|) ... hehe


é mesmo.. a passagem  x*(a_1 + a_3*x^2 + a_5*x^4 + ... 
+ a_(2n+1)*x^(2n)) = x*|x| foi me util.


mais o proposito nao era resolver sem apelar com o 
calculo?

valeu, vo tentar chegar a um absurdo falow
> on 02.06.04 02:46, Osvaldo at 1osv1@bol.com.br wrote:
> 
> > Olá Cláudio!
> > 
> > 
> > g(x) = x^2*|x| não esta def. em 0, pois g(0)=0^0, 
uma
> > indeterminaçao, logo essa funçao nao tem raiz nesse
> > int. e o dominio deve ser restringido.
> > 
> g(x) eh igual a (x ao quadrado) vezes (modulo de x).
> Tambem pode-se escrever g(x) = |x^3|.
> 
> > 
> > Ah, continuando minha resoluçao, corrigindo que a
> > funçao f é impar...
> > 
> > assim f(x)=-f(-x)
> > se f(x)=p(x), onde p(x) é um polinomio pertencente 
a P_n
> > teremos que p(x)=-p(-x)=> acho que vão cancelar se
> > todos os termos de grau ímpar. e os de grau par 
vao dar
> > O.
> Mais precisamente, como p(-x) = -p(x), p(x) soh 
terah monomios de grau
> impar. Em particular, grau(p(x)) serah impar.
> > 
> > Se n é par, de imediato temos que o polinomio tem 
grau
> > n-1 pois a_n=0 o que é uma contradiçao, pois 
admitimos
> > que p(x) tinha grau n.
> > 
> Jah foi deduzido acima que grau(p(x)) eh impar.
> 
> > Se n=2k+1 é ímpar:
> > 
> > Observe que f(0)=P(0)=0 => o termo independende de 
P é
> > nulo.
> > Alem disso, P(1)=f(1)=>
> > P(1)=a_1+a_3+...+a_(2k+1)=1
> > 
> Isso tambem jah se sabia.
> 
> > Alguem tem alguma sugestao ai a partir daqui?
> >
> Bem. Como p(0) = 0, p(1/2) = 1/4 e p(1) = 1, grau(p
(x)) nao pode ser 1.
> Logo, soh pode ser grau(p(x)) >= 3.
>   
> Como p(0) = 0, podemos escrever:
> p(x) = x*(a_1 + a_3*x^2 + a_5*x^4 + ... + a_(2n+1)*x^
(2n)) = x*|x|.
> Ou seja, para x <> 0, teremos:
> |x| = a_1 + a_3*x^2 + a_5*x^4 + ... + a_(2n+1)*x^
(2n),
> onde n >= 1 e a_(2n+1) <> 0.
> 
> Agora, tome x = 1/(n+2), 2/(n+2), ..., (n+1)/(n+2), 
sucessivamente.
> Estes n+1 valores de x determinam de modo unico os 
(n+1) coeficientes a_1,
> a_3, ..., a_(2n+1).
> Finalmente, verifique se 1 = |1| = a_1 + a_3 + ... + 
a_(2n+1).
> 
> Nao fiz as contas, mas imagino que voce consiga 
chegar numa contradicao.
> 
> Em suma: acho melhor usar derivadas, como fez o 
Artur.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> >>> Prove que f :[-1,1] -> R dada por:
> >>> f(x) = x*|x|  nao é funcao polinomial.
> >>> 
> 
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 
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> 

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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