Re: [obm-l] Olimpiada Universitaria

[Danilo notes <dantas20102001@xxxxxxxxxxxx>]

Claudio,

Acho que vc não entendeu minha pergunta, vou tentar explicar melhor.

O polinômio p(x) que vc sugeriu tinha grau 4 e portanto sua derivada p' (x) é um polinômio de grau 3 . Queremos então determinar qual condição os coeficientes de um polinômio de grau 3 a saber p' (x), devem satisfazer para que se tenha p' (x) > 0 para todo x em [ b , c ].

Observe que essa condição ( se existir ) tem que ser unica pois temos apenas uma variavel livre do polinômio original p(x) para determina-la.

 

Abs.

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

> on 01.06.04 21:29, Danilo notes at dantas20102001@yahoo.com.br wrote:
>
> > Claudio  , o intervalo correto  era  [ 7pi/6 + 2kpi ,  4pi/3 +2kpi ]. 
> >
> > Agora voltando ao problema.  A solução que vc esboçou é bastante simples desde que se saiba qual a condição que os coeficientes de um polinômio de grau  3 devem satisfazer para que se tenha p' (x) > 0 para todo x em [ b , c]. Por acaso vc sabe que condição é essa?
> >
> >       Abs. 
> >
> > Bem, pra p(x) de grau 3 eh facil:
> > p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ==>
> > p'(x) = 3ax^2 + 2bx + c 
> >
> > Seja [p,q] o intervalo de interesse (mudei a notacao).
> >
> > Suponha que as raizes reais de p'(x), caso existam, sejam x1 <= x2.
> >
> > Caso 1: a > 0.
> > Se b^2 - 3ac < 0, entao p'(x) > 0 para todo x real.
> > Se b^2 - 3ac >= 0, entao a condicao eh x2 < p  ou  x1 > q.
> >
> > Caso 2: a < 0.
> > Se b^2 - 3ac < 0, entao p'(x) < 0 para todo x real.
> > Se b^2 - 3ac >= 0, entao a condicao eh x1 < p
> >  < q < x2.
> >
> > Soh que o polinomio que eu sugeri eh de grau 4...
> >
> >
> > []s,
> > Claudio.

---

Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!