Re: [obm-l] Problemas em Aberto

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

> 2. Tres lados consecutivos de um quadrilatero convexo sao a, b e c.
> Determine o quadrilatero de area maxima .

on 02.06.04 14:25, João Gilberto Ponciano Pereira at jopereira@vesper.com.br
wrote:

> Acho que dá para pensar assim:
> 
> AB = lado a
> BC = lado b
> CD = lado c
> DA = lado d
> 
> A área do quadrilátero pode ser calculada como a área do triângulo ABC +
> área do triângulo ACD.
> 
> Vamos supor que conhecemos a configuração final, de área máxima, apenas para
> os pontos ABC. Ou seja, dada qualquer configuração do triângulo ABC, como o
> comprimento CD é fixo, fica fácil ver que a posição do ponto D para a área
> máxima vai ocorrer apenas quando o triângulo ACD for retângulo em C. Daí
> fica fácil, basta repetir o mesmo raciocínio utilizando como referência a
> outra diagonal.
> 
Tudo bem, isso prova se [ABCD] eh maxima, entao ABCD eh ciclico e AD eh o
diametro, mas dado o segmento BC (de medida b) e as medidas dos lados AB (a)
e CD (c), como fazer para construir ABCD convexo de area maxima? Essa seriua
a solucao grega a que me referi na minha msg anterior.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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