Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Existe uma maneira de se calcular Pm,n(j) = numero de particoes de j em no
maximo m parcelas, cada uma de tamanho no maximo n ?

Por exemplo P3,4(7) = 4.
As particoes sao:
3+4
1+2+4
1+3+3
2+2+3

Se existir, acho que o problema acaba, pois o numero de caminhos eh igual a:
Pm,n(0) + Pm,n(p) + Pm,n(2p) + ... + Pm,n(kp),
onde k = [mn/p].

[]s,
Claudio.

on 26.05.04 18:14, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Wed, May 26, 2004 at 04:41:47PM -0400, Qwert Smith wrote:
>> A questao me interessou, mas nao acho ki tenho capacidade pra ela... entao
>> ponho aki e
>> comeco pelo obvio, pra ver se alguem se abilita...
>> 
>> Questao
>> =====
>> Sejam m, n inteiros positivos. Em um tabuleiro m × n, quadriculado em
>> quadradinhos de
>> lado 1, considere todos os caminhos que vão do vértice superior direito ao
>> inferior
>> esquerdo, percorrendo as linhas do quadriculado exclusivamente nas direções
>> < e v.
>> (para esquerda e para baixo)
>> Define-se a área de um caminho como sendo a quantidade de quadradinhos do
>> tabuleiro
>> que há abaixo desse caminho. Seja p um primo tal que rp(m) + rp(n) &#8805;p,
>> onde rp(m)
>> representa o resto da divisão de m por p e rp(n) representa o resto da
>> divisão de n por p.
>> Em quantos caminhos a área é um múltiplo de p?
> 
> Quem desejar aprender mais sobre esta questão deve estudar q-binomiais;
> veja por exemplo o primeiro capítulo deste livrinho de colóquio:
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html
> 
> ...
>> 2- Qual a regra (se existe, formal ou nao) pra se corrigir provas desse
>> tipo?
> 
> Não existe regra formal. A banca deve pesar o mérito de resultados parciais,
> conjecturas, idéias que não foram levadas a cabo...
> 
> []s, N.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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