Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, May 26, 2004 at 04:41:47PM -0400, Qwert Smith wrote:
> A questao me interessou, mas nao acho ki tenho capacidade pra ela... entao 
> ponho aki e
> comeco pelo obvio, pra ver se alguem se abilita...
> 
> Questao
> =====
> Sejam m, n inteiros positivos. Em um tabuleiro m × n, quadriculado em 
> quadradinhos de
> lado 1, considere todos os caminhos que vão do vértice superior direito ao 
> inferior
> esquerdo, percorrendo as linhas do quadriculado exclusivamente nas direções 
> < e v.
> (para esquerda e para baixo)
> Define-se a área de um caminho como sendo a quantidade de quadradinhos do 
> tabuleiro
> que há abaixo desse caminho. Seja p um primo tal que rp(m) + rp(n) &#8805;p, 
> onde rp(m)
> representa o resto da divisão de m por p e rp(n) representa o resto da 
> divisão de n por p.
> Em quantos caminhos a área é um múltiplo de p?

Quem desejar aprender mais sobre esta questão deve estudar q-binomiais;
veja por exemplo o primeiro capítulo deste livrinho de colóquio:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html

...
> 2- Qual a regra (se existe, formal ou nao) pra se corrigir provas desse 
> tipo?

Não existe regra formal. A banca deve pesar o mérito de resultados parciais,
conjecturas, idéias que não foram levadas a cabo...

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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