Re: [obm-l] Questao da Eureka

["Fabio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Will said:
> p tem que ser a soma das raízes :-)
>
> ah, e creio eu que o produto das raízes tem que ser 1, não -1.
>
> (x-a)(x-b)(x-c)  = x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + ac + bc)x - (abc)
>
> abc = 1
> a+b+c=p
> [...]

Na realidade, tem mais uma equação nessa história, ab+bc+ca = p, mas ela é
redundante: como abc = 1, ab=1/c, logo 1/c + 1/a + 1/b = p. Mas 1 e -1 são
os próprios inversos, logo ab + bc + ca = p <=> a + b + c = p.

Mas como este é um problema de primeira fase, eu acho mais fácil
substituir o p no polinômio original e fatorar para ter certeza de que as
raízes são mesmo as que você espera que sejam.

[]s,

-- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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