Re: [obm-l] Questao da Eureka

["Fabio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

> Esqueci de aplicar Girard. Entao as raizes serao:
> [...]

Desculpe, eu falei besteira -- o produto das raízes é 1.

O seu caso 01 não é realmente um dos casos pelo comentário acima, mas o 02
continua sendo.

> [...]
> Caso 02:
>
> x_1 = 1
> x_2 = 1
> x_3 = 1
> [...]
> Atraves do caso 02 temos:
>
> x^3 - px^2 + px - 1 = 0
> (1)^3 - p(1)^2 + p(1) - 1 = 0
> 1 - p + p - 1 = 0 (Esta equacao eh verdadeira para infinitos valores de
> p  [inclusive complexos], mas isso eh impossivel, pois a resposta eh a
> alt.b)
>
> Onde estou errando ?
> [...]

O polinômio *sempre* tem uma raiz 1. Só que o problema quer que *todas* as
raízes sejam inteiras. Para que isso seja verdade, só é possível que p = 3
(pois a soma das raízes é 3). Você está verificando que P(1) = 0, mas, no
caso 02, é necessário algo mais forte -- que 1 é uma raiz tripla de P.

[]s,

-- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================