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Me apresentaram a prostaférese há uma ou duas semanas (no cursinho p/ ITA, nada de ensino médio né). Uma das utilizações dela no passado era na astronomia. Na hora de fazer multiplicações de números menores que 1, mas com muitas casas decimais, pegava-se esses números, transformava-se em funcoes trigonométricas, e achava-se dois valores que deveriam ser somados e não multiplicados. Logicamente nesta época já haviam tabulações precisas das funções trigonométricas.
Atualmente não tem mais essa utilidade, é só inserir os dados no computador que ele te calcula o que você quiser. Mas no passado era praticamente como uma calculadora. Inclusive, pelo que eu entendi, prostaférese significa algo como calculadora.
[]s
Ariel
-------Original Message-------
Olá Jerry,
Existe um caminho bem curto para a resolução deste problema. Basta
agrupar as parcelas de funções trigonométricas apropriadas no numerador e no
denominador e transformá-las em multiplicações.
Na resolução, eu estarei usando as seguintes identidades trigonométricas:
sen(p) + sen(q) = 2.sen[(p+q)/2].cos[(p-q)/2], com p e q reais.
cos(p) + cos(q) = 2.cos[(p+q)/2].cos[(p-q)/2], com p e q reais.
As identidades trigonométricas acima, conhecidas como fórmulas de
prostaférese, de transformação em produto ou, ainda, de fatoração podem ser
demonstradas facilmente aplicando-se as identidades de soma e diferença de
arcos.
RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
Seja E = (sen30°+sen40°+sen50°)/(cos30°+cos40°+cos50°), então:
E = [(sen50°+sen30°)+sen40°)/[(cos30°+cos50°)+cos40°]
E = {2.sen[(50°+30°)/2].cos[(50°-30°)/2]+sen40°)/
{2.cos[(50°+30°)/2].cos[(50°-30°)/2]+cos40°}
E = (2.sen40°.cos10°+sen40°)/(2.cos40°.cos10°+cos40°}
E = [sen40°(2.cos10°+1)]/[cos40°(2.cos10°+1)]
E = sen40°/cos40°
E = tg40° c.q.d.
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação
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Behalf Of Jerry Eduardo
Sent: terça-feira, 11 de maio de 2004 18:35
Subject: [obm-l] Trigonometria
Alguem pode me dar uma dica de como
resolver o exercicio abaixo:
Mostre que:
tg40 = (sen30 + sen40 + sen50) / (cos30 + cos40 + cos50)
Grato,
Jerry
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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