RE: [obm-l] Trigonometria

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

Olá Jerry,

        Existe um caminho bem curto para a resolução deste problema. Basta
agrupar as parcelas de funções trigonométricas apropriadas no numerador e no
denominador e transformá-las em multiplicações.
        
Na resolução, eu estarei usando as seguintes identidades trigonométricas:

sen(p) + sen(q) = 2.sen[(p+q)/2].cos[(p-q)/2], com p e q reais.
cos(p) + cos(q) = 2.cos[(p+q)/2].cos[(p-q)/2], com p e q reais.

As identidades trigonométricas acima, conhecidas como fórmulas de
prostaférese, de transformação em produto ou, ainda, de fatoração podem ser
demonstradas facilmente aplicando-se as identidades de soma e diferença de
arcos.

RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
Seja E = (sen30°+sen40°+sen50°)/(cos30°+cos40°+cos50°), então:
E = [(sen50°+sen30°)+sen40°)/[(cos30°+cos50°)+cos40°]
E = {2.sen[(50°+30°)/2].cos[(50°-30°)/2]+sen40°)/
    {2.cos[(50°+30°)/2].cos[(50°-30°)/2]+cos40°}
E = (2.sen40°.cos10°+sen40°)/(2.cos40°.cos10°+cos40°}
E = [sen40°(2.cos10°+1)]/[cos40°(2.cos10°+1)]
E = sen40°/cos40°
E = tg40° c.q.d.

Atenciosamente,

Rogério Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação
rogeriom@gmx.net
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From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Jerry Eduardo
Sent: terça-feira, 11 de maio de 2004 18:35
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Trigonometria

Alguem pode me dar uma dica de como 
resolver o exercicio abaixo:
 
Mostre que:
 
tg40 = (sen30 + sen40 + sen50) / (cos30 + cos40 + cos50)
 
Grato,
 
Jerry



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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