Re: [obm-l] Novamente as gavetas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Fred:

A sua solucao tambem acha o menor numero de elementos que podem ser
escolhidos de {1,2,...,100} a fim de obter 2 cuja diferenca eh 12. Veja
abaixo.

on 11.05.04 14:49, Frederico Reis Marques de Brito at fredericor@hotmail.com
wrote:

> Pois bem, então onde está o erro do seguinte raciocínio: separe os números
> de 1 a 100 em conjuntos como os seguintes:
> 
> {1,13} , {2,14} ,{3,15}, ..., {12, 24}
> {25,37} , {26, 38 }, ..., {36, 48}
> {49, 61} , {50, 62} ,..., {60, 72}
> {73, 84}, {74, 85} , ..., {84, 96}
>
Ops. Uma distracao sem importancia. A ultima linha deveria ser:
{73,85}, {74,86}, ..., {84,96}
 
> e  {97}, {98}, {99} , {100}. TEmos ao todo 4* 12 + 4 = 52 conjuntos
> disjuntos cuja união dá o conjunto dos naturais de 1 a 100, inclusive. Dados
> 55  desses números, 2 terão que estar num mesmo subconjunto.
>
De fato, dados apenas 53 destes numeros, 2 terao que estar num mesmo
subconjunto. Ou seja, a sua solucao tambem acha o valor minimo possivel.
 
> Isso não pode 
> ocorrer nos últimos 4 subconjuntos , que são unitários. Logo,
> há dois números entre 1 e 100 que estão num dos primeiros 48 subconjuntos,
> que são todos da forma {a , a+12} => a diferença entre esses dois números é
> precisamente 12!??!?
> 
[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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