Re: [obm-l] Novamente as gavetas

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Pois bem, então onde está o erro do seguinte raciocínio: separe os números 
de 1 a 100 em conjuntos como os seguintes:

{1,13} , {2,14} ,{3,15}, ..., {12, 24}
{25,37} , {26, 38 }, ..., {36, 48}
{49, 61} , {50, 62} ,..., {60, 72}
{73, 84}, {74, 85} , ..., {84, 96}

e  {97}, {98}, {99} , {100}. TEmos ao todo 4* 12 + 4 = 52 conjuntos 
disjuntos cuja união dá o conjunto dos naturais de 1 a 100, inclusive. Dados 
55  desses números, 2 terão que estar num mesmo subconjunto. Isso não pode 
ocorrer nos últimos 4 subconjuntos , que são unitários. Logo,
há dois números entre 1 e 100 que estão num dos primeiros 48 subconjuntos, 
que são todos da forma {a , a+12} => a diferença entre esses dois números é 
precisamente 12!??!?

Um abraço,
FRed.


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Novamente as gavetas
>Date: Tue, 11 May 2004 13:59:05 -0300
>
>on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at 
>fredericor@hotmail.com
>wrote:
>
> > Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
> > Provar que dados  55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
> > existem dois cuja diferença é exatamente 12.
> > Um abraço a todos,
> > Fred.
> >
> >
>Oi, Fred:
>
>E quanto aos 60 numeros abaixo?
>
>1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
>25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,
>49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,
>63,64,64,66,67,68,69,70,71,72,73,74,
>87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98.
>
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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