[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Graças ao Fábio D. Moreira, agora sabemos que a "lorota" foi parcial...

Como o problema, pelo visto, interessou a várias pessoas da lista, eis a
demonstração que eu havia omitido:

(x + y)^7 - x^7 - y^7 =
= 7x^6y + 21x^5.y^2 + 35x^4.y^3 + 35x^3.y^4 + 21x^2.y^5 + 7x.y^6
= 7xy(x^5 + 3x^4.y + 5x^3.y^2 + 5x^2.y^2 + 3x.y^4 + y^5)
= 7xy[(x+y)(x^4-x^3.y+x^2.y^2-x.y^3+y^4+3xy(x^3+y^3)+5x^2.y^2(x+y)]
= 7xy[(x+y)(x^4-x^3.y+x^2.y^2-x.y^3+y^4+3xy(x+y)(x^2-xy+y^2)+5x^2.y^2(x+y)]
= 7xy(x+y)[x^4-x^3.y+x^2.y^2-x.y^3+y^4+3xy(x^2-xy+y^2)+5x^2.y^2]
= 7xy(x+y)[x^4 - x^3.y - x.y^3 + y^4 + 3xy(x^2 + xy + y^2)]
= 7xy(x+y)[x(x^3 - y^3) - y(x^3 - y^3) + 3xy(x^2 + xy + y^2)]
= 7xy(x+y)[(x-y)(x^3 - y^3) + 3xy(x^2 + xy + y^2)]
= 7xy(x+y)[(x-y)(x-y)(x^2 + xy + y^2) + 3xy(x^2 + xy + y^2)]
= 7xy(x+y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - 2xy + y^2 + 3xy)
= 7xy(x+y)(x^2 + xy + y^2)^2


Abraços,

Rafael de A. Sampaio





----- Original Message -----
From: "Fabio Contreiras" <fabiocontreiras@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 09, 2004 4:00 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )


Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços!



----- Original Message -----
From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
To: "OBM-L" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 09, 2004 2:55 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )


> Fábio,
>
> Acho pouco provável que esse tipo de exercício tenha caído numa IMO,
mas...
>
> (x + y)^7 - (x^7 + y^7) = 7xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)^2
>
> Uma identidade semelhante foi usada por Lamé na demonstração do Último
> Teorema de Fermat para n = 7.
>
> (x + y + z)^7 - (x^7 + y^7 + z^7) =
> = 7(x+y)(x+z)(y+z)[(x^2 + y^2 + z^2 + xy + xz + yz)^2 + xyz(x + y + z)]
>
>
> Abraços,
>
> Rafael de A. Sampaio





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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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