Re: [obm-l] derivadas parciais - Correcao

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Corrigindo a condicao que dei para que f:R^n -> R seja
diferenciavel em x: Basta que uma das derivadas
parciais de f exista em x e que as outras n-1 sejam
continuas em x e existam numa vizinhanca de x. A
continuidade das outras n-1 eh requerida apenas em x,
e naum em toda uma vizinhanca de x.  

Eu estou na duvida se, naquele problema original
apresentado pelo colega Eduardo Cabral, eh de fato
possivel provar o que se pede. As condicoes dadas
acarretam que as derivadas parciais de f existam e
sejam limitadas em um conjunto aberto de R^n. Isto
implica continuidade, mas naum implica
difrenciabilidade. Serah que implica a existencia das
derivadas em todas as direcoes m todo o conjunto? Naum
sei. Se naum implicar, naum podemos aplicar o T. do
Valor Medio. O fato do conjunto ser convexo garante
que todo segmento unindo 2 pontos do conjunto esta no
conjunto, mas eh possivel afirmar que as derivadas
existam na direcao deste segmento?
Artur   


	
		
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