Re: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)

["Fellipe Rossi" <felliperossi@xxxxxxxxxxxxxx>]

Boromir não consigo entender nada da mensagem
Talvez voce esteja usando mtos caracteres "especiais"...

Rossi
----- Original Message -----
From: "Boromir" <boromir@ajato.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, April 29, 2004 12:14 AM
Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)


> Vamos considerar a < b. Seja ainda P o ponto de encontro dos
> prolongamentos dos lados não paralelos DA e CB. Conforme o enunciado,
> [ABNM]=[NMDB] = S. ([figura] = área do figura) Vamos considerar [APB]=K.
> APB ~ MPN  (razão a/x, onde MN = x). A razão entre as áreas é o
quadrado
> da razão de semelhança, portanto (K+S)/K = (x/a)². Ainda temos que
> APB~DPC (razão a/b), portanto (K+2S)/K = (b/a)².
> Escrevendo melhor as equações acima, temos:
> 1 + S/K = x²/a² -> S/K = (x²-a²)/a²
> 1 +2S/K = b²/a² -> 2S/K = (b²-a²)/a²
> Dividindo a segunda pela primeira equação temos:
> 2(x²-a²) = b²-a²
> 2x²=b²+a²
> x = SQRT{(a²+b²)/2}
>
> Se eu não errei as contas acho que é isso.
> []'s MP
>
> Em Ter, 2004-04-27 Ã s 18:42, Victor Machado escreveu:
> > Bom, esta questão foi um desafio para mim, não sei para os senhores :
> >
> > Dado um trapézio ABCD de bases AB= a e CD=b e os pontos M e N
> > pertencentes aos lados NÃfO-paralelos. Se o segmento MN divide esse
> > trapézio em dois outros trapézios equivalentes, calcule MN em função
> > dos lados AB=a e CD=b.
> >
> > Victor.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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