Re: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)

[Boromir <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

Vamos considerar a < b. Seja ainda P o ponto de encontro dos
prolongamentos dos lados não paralelos DA e CB. Conforme o enunciado,
[ABNM]=[NMDB] = S. ([figura] = área do figura) Vamos considerar [APB]=K.
APB ~ MPN  (razão a/x, onde MN = x). A razão entre as áreas é o quadrado
da razão de semelhança, portanto (K+S)/K = (x/a)². Ainda temos que
APB~DPC (razão a/b), portanto (K+2S)/K = (b/a)².
Escrevendo melhor as equações acima, temos:
1 + S/K = x²/a² -> S/K = (x²-a²)/a²
1 +2S/K = b²/a² -> 2S/K = (b²-a²)/a²
Dividindo a segunda pela primeira equação temos:
2(x²-a²) = b²-a²
2x²=b²+a²
x = SQRT{(a²+b²)/2}

Se eu não errei as contas acho que é isso.
[]'s MP

Em Ter, 2004-04-27 Ã s 18:42, Victor Machado escreveu:
> Bom, esta questão foi um desafio para mim, não sei para os senhores :
>  
> Dado um trapézio ABCD de bases AB= a e CD=b e os pontos M e N
> pertencentes aos lados NÃO-paralelos. Se o segmento MN divide esse
> trapézio em dois outros trapézios equivalentes, calcule MN em função
> dos lados AB=a e CD=b.
>  
> Victor.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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