Re: [obm-l] Convergencia pontual

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

> > Na realidade, para resolver o problema basta
> mostrar
> > q o limite pontual de uma sequencia de funcoes
> > continuas eh continua em pelo menos um ponto. Se
> > alguem conseguir isto já ficarei satisfeito.
> 
> ?? Acho que não. Hah um teorema que diz que se uma
> sequencia de funcoes continuas em um espaco metrico
> converge puntualmente para uma funcao f em outro
> espaco metrico, entao o cojunto das descontinuidades
> de f eh de primeira categoria no sentido de Baire,

Uma correcao: o teorema se aplica a funcoes de um
espaco topologico em R, acho que nao eh valido se o
contradominio for um espaco metrico geral. Mas no seu
caso o contradominio eh de fato R. 

Uma das razoes pelas quais o teorema vale em R eh que,
se f e uma funcao de X em R, entao o conjunto das
descontinuidades de f eh F-sigma (e o das
continuidades eh portanto G-delta). A prova tem a ver
com o conceito de oscilacao de uma funcao em um ponto.

Artur
Arturt


	
		
__________________________________
Do you Yahoo!?
Yahoo! Photos: High-quality 4x6 digital prints for 25¢
http://photos.yahoo.com/ph/print_splash
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================